La situazione non e' agevole, oggi.
In una situazione "normale", una persona che abbia la cittadinanza italiana ha il cognome che le è "attribuito per legge" (art. 6, comma 1 C.C.) dalla legge italiana, indipendentemente dal fatto che abbia, o conservi, anche altra cittadinanza, in considerazione del principio di prevalenza, principio di ordine internazionalistico (e, sostanzialmente, a carattere pressoche' universale): infatti, rispetto all'ordinamento giuridico che determina la cittadinanza, non può che farsi riferimento se non a questo stesso ordinamento giuridico, poiché se avvenisse altrimenti si avrebbe una sorta di rinuncia alla sovranità dello Stato-ordinamento giuridico che la determina.
Un approccio diferso, comportando questa "rinuncia" alla sovranità dello Stato, sarebbe (od, è) in violazione all'art. 10, comma 1 Cost., in quanto il principio di sovranità è proprio il primo, se non quello fondante, dei principi di diritto internazionale generalmente riconosciuti (il diritto internazionale ha come proprio fondamento il riconoscimento, reciproco, degli Stati come soggetti di diritto internazionale).
In questo senso, l'art. 98, comma 2 d.P.R. 3 novembre 2000, n. 396 ha semplicemente previsto uno "strumento" (amministrativo), cioè l'istituto della "correzione", differenziando la situazione rispetto alla normativa antecedente solo per il fatto che - prima - andava fatto ricorso all'istituto della "rettificazione", alla luce degli allora vigenti artt. 169 e 170 R. D. 9 luglio 1939, n. 1238 (con l'osservazione per il cui principio enunciato all'art. 98, comma 2 d.P.R. 3 novembre 2000, n. 396 operava anche se non formalmente enunciato in norma scritta (c.d. norma positiva), per le motivazioni sopra indicate).
Tra l'altro, nel sistema di cognomizzazione proprio dell'Italia (ma anche di altri Paesi, anche se non tutti, sussistendo legislazioni che affrontano il tema in modo differente), il cognome costituisce un diritto oggetto di tutela, ma - sostanzialmente - sottratto ad ogni disponibilità di parte (cioè, esso è stabiolito/attribuito "per" (= dalla) legge).
Da qualche tempo, sulla questione, il Ministero dell'interno ha emanato istruzioni amministrative (circolari e note) che non tengono conto di tali principi di diritto, sia di ordine internazionalistico, sia di principi generali dell'ordinamento giuridico "interno", ma che vanno in tutt'altra direzione. Da ultimo, va citata la nota n. 5226, prot. F/397 del 15 maggio 2008, con cui si affermerebbe un indirizzo che è in contrasto sia con l'art. 6 C.C., sia con contro, inclusa la palese violazione del già citato art. 10, comma 1 Cost., ammettendo una qualche disponibilità di parte in materia di cognome, ma limitata ai casi di persone cui sia stato attribuito, all'estero, un cognome diverso da quello spettante (attribnuito per legge) secondo la legge italiana.
Per la legge spetta, o spetterebbe, unicamente il cognome paterno (anzi, il cognome paterno di famiglia (che si potrebbe, con qualche grossolanità, definire come "paterno-paterno"), considerando che in taluni Paesi si utilizza, non tanto un cognome (singolare), bensì l'indicazione di piu' cognomi (plurali), cioè quello del padre e quello della madre (a volte indicati in un ordine diverso a seconda delle tradizioni, cioè in alcuni Paesi il cognome del padre è posto per primo, in altri è posto per primo quello della madre), cognomi dei quali solo uno (quello paterno o, secondo l'espressione grossolana precedente, quello "paterno-paterno") costituisce il "cognome di famiglia", quello che si trasmette nelle generazioni e identifica l'appartenza ad una data famiglia.
Con la nota sopra citata del 15 maggio 2008, il Ministero dell'interno ritiene che non possa modificarsi il cognome attribuito, all'estero, al cittadino italiano, anche se la parte interessata possa formulare una richiesta in questo senso (con ciò, in osstanza, apportando una sorta di "abrogazione" dell'art. 98, comma 2 d.P.R. 3 novembre 2000, n. 396 (e una circolare non ha titolo "abrogativo" di norme) o, almeno, una "de-vitalizzazione" del principio ivi enunciato (che, oltretutto, opererebbe anche se non fosse stato enunciato in norma scritta), ma anche incidendo nettamente sull'art. 6 C.C.
Ne consegue che la questione non trova agevole soluzione, salvo non assumere, in modo nettamente a-critico (e al di fuori di ogni considerazione di diritto, interno ed internazionale), l'orientanmento di tale nota ministeriale.
Ci si limita ad osservare come, nel caso in cui la persona interessata sia minorenne, la richiesta di "indicazione" in materia di cognome, dovrebbe essere fatta, congiuntamente, da entrambi i genitori (artt. 155 e 316 C.C.).