Quindi l'unica alternativa sarebbe quello di fare rito civile in ambasciata e poi solo quello religioso in chiesa, corretto?

Talora non mancano casi di uffici consolari che non difettano di superficialità attorno a questi temi (nulla si dice rispetto al parroco in quanto agente in altro ordinamento giuridico che, nel proprio ordine, è indipendente e sovrano, pur se potrebbe richiamarsi il Decreto generale (più o meno corrispondente ad una norma di rango primario (legge) nell'ordinamento canonico) della C.E.I. promulgato il 5 novembre 1990 ...).
Per altro, a voler essere "buoni", si potrebbe considerare come possa - forse - non parlarsi di superficialità, quanto di un atteggiamento volto a tentare di "mettere assieme" aspetti che, nella realtà, sono distinti.

In tali situazioni, la celebrazione del matrimonio canonico potrebbe anche aversi e produrre effetti civili con la trascrizione nei registri di stato civile del comune di celebrazione, ma dovrebbe essere seguita, in sede di trascrizione, la procedura di cui all'art. 13 L. 27 maggio 1929, n. 847, non essendo la celebrazione stata preceduta dalle pubblicazioni previste dalla legge civile, cioe' dal codice civile (il d.P.R. 3 novembre 2000, n. 396 (= RSC) non è norma di legge, ma regolamentare), che prevede che le pubblicazioni (allora, nel senso di affissione alla porta della casa comunale dello specifico avviso, oggi l'atto separato di cui all'art. 54 RSC) siano fatte per le persone residenti in Italia e nello specifico comune.
Le persone iscritte all'AIRE non sono residenti in Italia, bensì, come è provato proprio da tale iscrizione, ... all'estero.